Gestão de banca - as relações entre probabilidades, vantagem e variância

Neste artigo, vamos explorar conceitos fundamentais para quem deseja gerenciar suas apostas de forma estratégica e eficiente. Abordaremos três aspectos principais: a gestão de banca nas apostas, a compreensão da variância e as diferentes implicações de banca. Ao aprofundar esses elementos, os leitores poderão adquirir um melhor controle sobre seus recursos financeiros, entender as flutuações inerentes às apostas e tomar decisões mais informadas para melhorar seu desempenho a longo prazo.

Ao entender o que esperar de uma série de apostas, a boa gestão da banca ajudará o apostador a evitar certos vieses comportamentais, tais como o viés de autoconfiança, o viés de autoatribuição e a ilusão de competência, que podem desgastar a esperada rentabilidade a longo prazo. Este artigo explora como probabilidades, vantagem e variância interagem e podem orientar as expectativas de banca dos apostadores.

Gestão de banca

Gerir a banca e compreender a variância são competências cruciais para qualquer apostador. De jogadores de póquer a apostadores desportivos, as características que todos os apostadores de sucesso devem possuir incluem a capacidade de compreender e quantificar a sua vantagem e de atribuir variância simultaneamente à sorte ou ao azar.

Considere uma aposta com probabilidades de 2,0, que implica uma possibilidade (sem margem) de 50%. Se um apostador puder determinar precisamente que a possibilidade real é 52% (avaliação real de 1,92), o retorno esperado para cada aposta feita a 2,0 será de 4% (2,0/1,92 – 1). Isto pode ser referido como a "vantagem" do apostador.

Agora, vamos supor que um apostador começa com uma banca de 100 unidades e aposta uma unidade fixa. Depois de 100 apostas, a banca do apostador poderá situar-se entre 0 e 200 unidades; contudo, espera-se que seja de 104 unidades - um lucro de 4%.

Se simularmos este cenário 10 000 vezes, podemos ver o efeito da variância na banca do apostador no gráfico abaixo.

Compreender a variância

Enquanto o resultado médio foi de pouco menos de um aumento de quatro unidades na banca, a diferença entre o melhor (+38 unidades) e o pior (-30 unidades) resultado é substancial. Como apostador, é importante compreender a variância e ter consciência de que uma vantagem de 4% não garante um lucro de 4%.

Com esta simulação de 100 apostas, um apostador pode esperar um retorno entre -12 unidades e +20 unidades em 90% das vezes. Uma redução de 10 unidades (da sua banca inicial) pode ser esperada em cerca de 20% das vezes; no entanto, um apostador experimentará uma redução de 20 unidades em apenas 2% das vezes.

Curiosamente, em 32% das vezes, um apostador pode esperar estar em baixo depois de 100 apostas, apesar de uma vantagem de 4% em cada aposta.

Se aumentarmos a vantagem do apostador para 10% (possibilidade real de 55% para uma aposta a 2,0), ocorreu uma perda em 13% das vezes após 100 apostas.

A possibilidade de uma redução de 20 unidades ou mais era de apenas 0,4%. Naturalmente, à medida que a vantagem aumenta, a probabilidade de uma má jogada diminui, mas o que acontece quando o número de apostas aumenta para 5000? O gráfico abaixo mostra o primeiro cenário acima (possibilidade real de 52%, apostando em probabilidades de 2,0) simulado 10 000 vezes.

Enquanto o pior resultado foi mau em -72 unidades, apenas 28 (0,28%) das 10 000 simulações conduziram a uma perda depois de 5000 apostas. Em 90% das simulações, foi gerado um retorno entre +82 unidades e +314 unidades. Isto reflete um retorno sobre o investimento (ROI) entre 1,64% e 6,28%.

Como é que o cenário muda se, em vez de apostar a 2,0, as probabilidades forem de 4,0 (possibilidade implícita de 25%)? Se determinarmos que a possibilidade real é de 26% (avaliação real de 3,846), o retorno esperado para cada aposta permanece o mesmo em +4% (4,0/3,846-1), mas o que acontece com a variância?

Como comparar os gráficos ?

Comparando os dois gráficos, podemos ver que a variância aumentou significativamente apesar do tamanho da aposta, número de apostas e retorno esperado idênticos. O desvio padrão dos retornos aumentou de 1,4% para 2,4%. O intervalo dos resultados simulados é 64% maior no cenário de apostas a 4,0 e o intervalo de confiança de 90% é 72% mais amplo, representando um ROI entre 0% e 8%.

No primeiro cenário, o apostador perdeu a totalidade das 100 unidades da banca em apenas 2 das 10 000 simulações (0,02%). No último, a banca de 100 unidades foi totalmente perdida em 6,3% das simulações. Uma redução de 50 unidades era significativamente mais provável (25,7%) ao fazer uma aposta a 4,0 comparado com uma aposta a 2,0 (2,0%).

No pior cenário, numa aposta a 4,0, quase três bancas inteiras (-276 unidades) teriam sido perdidas. O que este exemplo mostra é que com um tamanho de aposta, número de apostas e retorno esperado constantes, a variância aumenta conforme as probabilidades aumentam.

Como tal, um apostador que predominantemente aposta nos menos favoritos pode esperar ter mais e maior oscilação na sua banca do que um apostador que aposta nos favoritos, mesmo que a sua vantagem seja a mesma.

Dado que pode demorar meses ou mesmo anos até um apostador desportivo fazer 5000 apostas, é provavelmente mais relevante entender as implicações da banca, enquanto faz um número significativamente menor de apostas.

Supondo que um apostador pode encontrar uma vantagem de 4% em probabilidades de 2,0 e aposta uma unidade fixa, o gráfico abaixo mostra as hipóteses de ter uma certa redução de unidades da sua banca inicial ao longo de uma série de entre 100 e 1000 apostas, baseada em 10 000 simulações.

Fazendo 1000 apostas com probabilidades de 2,0 e com uma vantagem de 4%, a possibilidade de sofrer uma certa redução parece aproximar-se do limite superior, especialmente para reduções menores. Conforme aumenta a vantagem do apostador, diminui a possibilidade de uma certa redução. O gráfico abaixo mostra essa possibilidade para uma série de 1000 apostas com probabilidades de 2,0, baseada em 10 000 simulações.

Por exemplo, com uma margem de 4%, a possibilidade de sofrer uma redução de 20 unidades no decurso de 1000 apostas a 2,0 foi de 17,4%. No entanto, a possibilidade de reduzir 20 unidades ou mais após 1000 de tais apostas foi apenas de 2,8%. Compreender esta diferença irá garantir que um apostador é capaz de olhar para a variância a curto prazo, tendo em vista a sua vantagem a longo prazo.

Diferentes implicações de banca

Quais são as implicações da banca se mantivermos o tamanho da aposta e a vantagem constantes, mas variarmos as probabilidades? O gráfico abaixo mostra a possibilidade de várias reduções (da banca inicial) quando um apostador faz 1000 apostas de 1 unidade em várias probabilidades, com uma vantagem de 4%. Cada série de 1000 apostas foi simulada 10 000 vezes.

Lembre-se de que quando se apostava com probabilidades de 2,0, havia uma possibilidade de 17,4% de redução de 20 unidades em algum momento ao longo de uma série de 1000 apostas. Com probabilidades a 5,0, a possibilidade de uma redução de 20 unidades aumenta para pouco menos de 60%. Com uma aposta, vantagem e retorno esperado idênticos numa série de apostas, apostar predominantemente nos favoritos ou nos menos favoritos tem implicações drasticamente diferentes na banca em termos de variância.

Portanto, é essencial compreender o tipo de apostador que é para lidar com as inevitáveis oscilações que irá sentir.

Para quantificar esta variância, considere novamente uma série de 1000 apostas. Ao variar as probabilidades (possibilidade implícita de 10% a 90%) e a vantagem, o gráfico abaixo representa o desvio padrão dos retornos.

Podemos ver claramente que a variação aumenta à medida que as probabilidades crescem (ou à medida que a possibilidade implícita diminui), em linha com a análise acima. No gráfico acima, fazer 1000 apostas de 1 unidade com uma vantagem de 10% tem um desvio padrão de 6,5%, se todas as apostas forem feitas a 5,0 comparado com 2,5% em apostas a 1,67. Em ambos os casos, o retorno esperado é de +100 unidades (+10%).

Um resultado interessante é que, para probabilidades inferiores a 2,0, conforme a vantagem (e, portanto, o retorno esperado) aumenta, o desvio padrão realmente diminui. Encontrar uma vantagem crescente em probabilidades inferiores a 2,0 é compensado não só pelo aumento do retorno esperado, mas com uma redução na variância.

Conclusões a retirar dos dados

Este artigo analisou as relações entre probabilidades, vantagem e variância, ao simular uma série de apostas com uma vantagem positiva.

Embora uma vantagem maior e um número de apostas maior aumentem a probabilidade de ultrapassar um período de azar, é importante que os apostadores desportivos compreendam que tipo de apostadores são e sejam capazes de quantificar a sua vantagem.

Isso evitará que se sintam mais facilmente desencorajados durante uma oscilação em queda ou que cedam aos vieses de excesso de confiança quando os resultados estão a seu favor.

Embora um apostador possa não saber a sua vantagem precisa no momento em que faz cada aposta, os artigos anteriores da Pinnacle abordaram as razões para utilizar a probabilidade de fecho da Pinnacle como uma medida da avaliação real.

Se a probabilidade de fecho for batida sistematicamente, as margens baixas da Pinnacle significam que é provável que um apostador venha a gerar um retorno positivo a longo prazo.

Contudo, se um apostador for capaz de gerar um lucro a longo prazo apostando nas probabilidades de fecho da Pinnacle, pode ser que tenha encontrado uma ineficiência que o mercado não consegue incorporar. A política da Pinnacle de boas-vindas aos vencedores garante que uma vantagem permanece disponível para qualquer apostador desde que ela exista.