サッカー界に衝撃を与えたレスター・シティのプレミアリーグ優勝以降、多くの評論家、ブロガー、データ分析者たちが、「なぜこの奇跡が起きたのか」を説明しようとしてきました。

彼らは、後付けの理論を用いて、レスターの信じ難い成功が「実は予測可能だった」と主張しようとしています。

しかし、この現象は、哲学者であり統計学者でもあるナシーム・ニコラス・タレブが言う「レア・フェノメノン（稀な現象）」の典型例と言えるでしょう。

つまり：

  • 予測が非常に難しい
  • 発生すると誰もが驚く
  • しかし後から見ると「説明できるように思える」

という現象です。

結果を見た後で原因を説明することは簡単ですが、それは本当に「予測」だったのでしょうか？

Leicester City FC

レスターの優勝は予測可能だったのか？

2015/16シーズン開幕時、レスター・シティがプレミアリーグを制覇する確率はどれほどだったのでしょうか？

また、ブックメーカーは彼らを過小評価していたのでしょうか？

もちろん、後から分析する以上、「後知恵バイアス」の危険性があります。

それでも、データを使って検証してみましょう。


オッズ市場を利用した分析

ひとつの方法として、試合オッズ市場を使い、レスターがどの程度の強さと見なされていたのかを測定できます。

Pinnacleの2014/15プレミアリーグのオッズからマージンを除去し、モンテカルロ・シミュレーションを実施すると、各チームの期待勝ち点と予想順位を算出できます。

このモデルはベイズ的な性質を持ち、シーズン中の市場評価の変化も反映しています。

一部の人は、

  • 群集心理
  • 行動バイアス
  • 情報カスケード

によって市場は非効率だと主張します。

しかし実際には、その非効率性は極めて小さく、多くのベッターが長期的に市場を攻略できないことが、その効率性を示しています。

市場とは、数百〜数千の意見やモデルの集合体です。

少数の専門家より、市場全体の集合知のほうが賢明である可能性は十分にあります。


モンテカルロ・シミュレーションの結果

100,000回のシミュレーションを行った結果、レスター・シティが優勝したのはわずか1回でした。

つまり、市場ベースでは、彼らの優勝確率は極めて低かったのです。

過去は未来を映す鏡

2015年夏の時点では、多くの要素がレスターに不利でした。


不安材料

  • ナイジェル・ピアソン監督の退任
  • 主力エステバン・カンビアッソの退団
  • クラウディオ・ラニエリ監督はリーグ優勝経験なし
  • ギリシャ代表でフェロー諸島に敗北し解任された直後

そのため、多くの評論家はレスターの降格争いを予想していました。

スーパーコンピューターでさえ、2015年10月時点で：

  • 勝ち点45
  • 13位フィニッシュ

を予測していたのです。

当時の「100000/1」という優勝オッズは、むしろ妥当だったとも言えるでしょう。

さらに、「Favorite–Longshot Bias（本命・大穴バイアス）」の影響により、ブックメーカーは本来よりもオッズを低く設定していた可能性すらあります。

2016/17シーズンのレスターはどう評価されたのか？

続いて、レスターの翌シーズンの期待値を分析してみましょう。

再び100,000回のモンテカルロ・シミュレーションを実施した結果、市場はレスターを：

  • 期待勝ち点53
  • 予想順位9位

程度のチームとして評価していました。

これは、タイトル防衛確率が約625/1程度であることを意味します。

しかし実際のブックメーカーのオッズは：

  • 25/1
  • 40/1

程度でした。

つまり、市場よりも世間の期待のほうが高かったということになります。

レスターは本当に強くなっていたのか？

「レスターはシーズン途中で大きく成長した」と考える人もいます。

そこで、後半戦だけを基準に再度シミュレーションしても、レスターが首位になるのは111回に1回程度でした。

期待順位は8位。

つまり、市場は「改善」は認めていたものの、「圧倒的な強豪」とは見なしていなかったのです。

実力か、それとも運か？最終結論

2015/16シーズンにおけるレスターの期待勝ち点は、およそ53ポイントでした。

一方、実際には81ポイントを獲得しています。

つまり、期待値を大幅に上回る成績を残したことになります。

さらに、モデル上の標準偏差は約7ポイントであり、レスターの上振れは統計的にも極めて異常でした。

前シーズン、期待値との差が最も大きかったチームでさえ、その差は9ポイント程度でした。

レスターの場合、その差は遥かに大きかったのです。

最後に

レスター・シティは確かに改善していました。

しかし、データを見る限り、その歴史的優勝の大部分は「幸運」によって説明できる可能性があります。

もちろん、運だけでプレミアリーグを制覇することはできません。

最低限の実力は必要です。

しかしスポーツの世界では、

  • 実力
  • タイミング
  • 分散
  • 運

が複雑に絡み合っています。

そして時に、極めて稀な現象が現実になるのです。