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Il metodo Kelly applicato alle scommesse sportive
Lunedì 21 settembre 2026
Quanto dovresti puntare quando un'opportunità di scommessa sembra particolarmente interessante?
Sempre l'1% della tua bankroll?
Il 2%?
Di più se il tuo Edge è elevato?
Questa domanda è al centro del Kelly Criterion, o criterio di Kelly, uno dei metodi matematici più conosciuti per determinare la dimensione ottimale di una puntata.
A differenza del Flat Betting, dove ogni scommessa viene generalmente effettuata con la stessa unità, il metodo Kelly adatta lo Stake in funzione di due elementi essenziali:
la quota disponibile
e:
l'Edge stimato dello scommettitore.
In teoria, maggiore è il tuo vantaggio, maggiore può essere la frazione della bankroll destinata alla scommessa.
Ma questo metodo presenta una difficoltà fondamentale.
Per utilizzare correttamente Kelly, bisogna essere in grado di stimare con sufficiente precisione:
la probabilità reale che un evento si verifichi.
Nelle scommesse sportive, tuttavia, questa probabilità non è mai conosciuta con assoluta certezza.
È proprio questo che rende il Kelly Criterion estremamente interessante e, allo stesso tempo, potenzialmente pericoloso quando viene utilizzato in modo scorretto.
Come negli articoli precedenti di questa serie, utilizzeremo come riferimento:
Bankroll iniziale: 5.000 €
1U = 50 €
ovvero:
1% della bankroll iniziale
Che cos'è il Kelly Criterion?
Il Kelly Criterion è un metodo matematico che permette di determinare quale proporzione del proprio capitale dovrebbe essere puntata quando si ritiene di avere un vantaggio statistico.
Il suo obiettivo non è semplicemente massimizzare il profitto atteso sulla prossima scommessa.
L'obiettivo è:
massimizzare la crescita logaritmica del capitale nel lungo periodo.
In altre parole, Kelly cerca un equilibrio tra:
sfruttare sufficientemente il proprio Edge
e:
evitare di rischiare una parte eccessiva del capitale.
Se l'Edge stimato è ridotto, Kelly raccomanda uno Stake contenuto.
Se l'Edge stimato è importante, Kelly può raccomandare uno Stake maggiore.
E se non viene identificato alcun Edge positivo:
Kelly raccomanda di non scommettere.
Da dove viene il Kelly Criterion?
Il criterio di Kelly prende il nome da John L. Kelly Jr., ricercatore dei Bell Labs.
Nel 1956 pubblicò un articolo intitolato A New Interpretation of Information Rate.
Il suo lavoro non riguardava originariamente le scommesse sportive.
Il principio riguardava la crescita ottimale di un capitale in situazioni ripetute caratterizzate da incertezza.
Successivamente, il concetto è stato applicato a diversi ambiti, tra cui:
- giochi d'azzardo;
- scommesse;
- investimenti;
- gestione di portafoglio.
Oggi il Kelly Criterion è particolarmente conosciuto negli ambienti quantitativi e tra gli scommettitori che cercano di collegare matematicamente il proprio Stake al proprio Edge.
Qual è la formula di Kelly?
Nella sua forma classica per una scommessa semplice:
f = (bp - q) / b*
dove:
f* = frazione della bankroll da puntare
b = profitto netto corrispondente alla quota decimale meno 1
p = probabilità stimata di vincita
q = probabilità di perdita, cioè 1 - p
Facciamo un esempio.
Stimi che una squadra abbia:
il 55% di probabilità di vincere
La quota disponibile è:
2,00
Abbiamo quindi:
b = 2,00 - 1 = 1
p = 0,55
q = 0,45
La formula diventa:
f = (1 × 0,55 - 0,45) / 1*
quindi:
f = 0,10*
Kelly raccomanda teoricamente di puntare:
il 10% della bankroll.
Con una bankroll di 5.000 €:
Stake Kelly = 500 €
Si tratta di una cifra considerevolmente superiore alla nostra abituale unità di riferimento:
1U = 50 €
Perché Kelly raccomanda il 10% in questo esempio?
Perché, se la tua stima del 55% è perfettamente corretta, una quota di 2,00 rappresenta un vantaggio importante.
La probabilità implicita grezza di una quota di 2,00 è:
50%
La tua stima è:
55%
Ritieni quindi di avere un vantaggio di 5 punti percentuali.
L'Expected Value della scommessa è:
(0,55 × 2,00) - 1 = +0,10
ovvero:
+10% di EV
Se questa stima è realmente corretta e riproducibile, Kelly considera che questo vantaggio giustifichi un'esposizione relativamente importante.
Ma tutto il problema è contenuto in questa frase:
se questa stima è realmente corretta.
Il Kelly Criterion dipende interamente dalla tua stima della probabilità
Kelly non conosce la vera probabilità di vittoria.
Utilizza quella che gli fornisci.
Questo è probabilmente il punto più importante da comprendere.
Continuiamo a utilizzare una quota di:
2,00
Se stimi la probabilità al 55%
Full Kelly:
10%
Se la probabilità reale è soltanto del 53%
Kelly:
6%
Se è del 51%
Kelly:
2%
Se è del 50%
Kelly:
0%
Se è del 49%
Kelly diventa negativo.
Questo significa:
nessuna scommessa.
Pochi punti percentuali di differenza nella tua stima possono quindi modificare completamente lo Stake raccomandato.
L'errore di stima è il principale pericolo di Kelly
Immaginiamo che il tuo modello stimi:
55%
e che tu applichi Full Kelly.
Punti quindi:
il 10% della tua bankroll.
Supponiamo però che il modello sovrastimi leggermente la qualità della scommessa e che la probabilità reale sia:
51%
Lo Stake teoricamente appropriato secondo Kelly per questa probabilità sarebbe soltanto:
2%
Hai quindi puntato cinque volte più di quanto Kelly avrebbe indicato utilizzando la probabilità reale.
E se la probabilità effettiva fosse:
49%
non avresti nemmeno un Edge positivo.
Avresti impegnato il 10% della tua bankroll su una scommessa con Expected Value realmente negativo.
Per questo motivo Kelly non deve mai essere considerato una formula magica.
La qualità del risultato dipende direttamente dalla qualità dell'input.
Kelly non crea un Edge
Questa distinzione è fondamentale.
Il Kelly Criterion non permette di trovare Value Bets.
Non determina la probabilità reale di un evento.
Risponde esclusivamente alla domanda:
“Se la mia stima della probabilità è corretta, quale frazione della mia bankroll dovrei teoricamente puntare?”
L'Edge deve quindi esistere prima di utilizzare Kelly.
Una cattiva strategia accompagnata da un eccellente sistema di Stake Sizing rimane una cattiva strategia.
Kelly può ottimizzare lo sfruttamento di un vantaggio.
Non può creare quel vantaggio.
Esempio con la nostra bankroll di 5.000 €
Consideriamo diverse scommesse a quota:
2,00
con differenti probabilità stimate.
Questa tabella mostra immediatamente una caratteristica importante di Kelly:
lo Stake aumenta rapidamente quando aumenta l'Edge stimato.
Ma questo significa anche che qualsiasi sovrastima dell'Edge può portare a uno Stake eccessivamente elevato.
Kelly e Flat Betting: due filosofie differenti
Il Flat Betting consiste generalmente nell'utilizzare la stessa unità per ogni selezione.
Per esempio:
1U = 50 €
Che il tuo Edge stimato sia piccolo o importante, lo Stake rimane identico.
Kelly funziona diversamente.
Cerca di adattare la dimensione della puntata al vantaggio stimato.
Flat Betting
Vantaggi:
- semplice;
- trasparente;
- facile da seguire;
- limita gli errori di Stake Sizing;
- facilita il confronto delle performance;
- riduce l'impatto degli errori nella stima dell'Edge.
Svantaggio:
- non differenzia le opportunità in base all'Edge stimato.
Kelly Criterion
Vantaggi:
- adatta lo Stake all'Edge;
- possiede una logica matematica di crescita del capitale;
- riduce lo Stake quando il vantaggio è limitato;
- raccomanda di non scommettere quando l'Edge è nullo o negativo.
Svantaggio principale:
- dipende fortemente dalla precisione delle probabilità stimate.
I due approcci rispondono quindi a obiettivi differenti.
Full Kelly: perché questo approccio può essere molto aggressivo?
Full Kelly significa applicare direttamente la frazione raccomandata dalla formula.
Se Kelly indica:
8%
si punta:
l'8% della bankroll.
Se Kelly indica:
12%
si punta:
il 12%.
Matematicamente, questo approccio può avere senso quando le probabilità utilizzate sono perfettamente conosciute.
Ma nelle scommesse sportive questo non accade praticamente mai.
Uno Stake del:
10%
significa che anche pochi risultati negativi possono provocare variazioni molto importanti della bankroll.
Anche in presenza di un vero Edge positivo, la volatilità può diventare psicologicamente e finanziariamente difficile da sostenere.
Che cos'è Half Kelly?
Una soluzione consiste nell'utilizzare soltanto una frazione dello Stake calcolato da Kelly.
Half Kelly consiste nel puntare:
il 50% del Full Kelly.
Se Full Kelly raccomanda:
10%
Half Kelly raccomanda:
5%
Con una bankroll di 5.000 €:
Full Kelly:
500 €
Half Kelly:
250 €
L'obiettivo è conservare parte della logica di Kelly riducendo:
- la volatilità;
- il Drawdown;
- l'impatto degli errori di stima;
- il Risk of Ruin.
Che cos'è Quarter Kelly?
Quarter Kelly utilizza:
il 25% dello Stake Full Kelly.
Se Full Kelly indica:
10%
Quarter Kelly diventa:
2,5%
Con 5.000 €:
125 €
Possiamo quindi confrontare:
Utilizzare una frazione di Kelly permette quindi di ridurre considerevolmente l'esposizione.
Perché utilizzare una frazione di Kelly?
La ragione principale è l'incertezza.
In un problema teorico in cui la probabilità reale è perfettamente conosciuta, Full Kelly possiede proprietà matematiche particolarmente interessanti.
Ma nelle scommesse sportive:
p è stimato.
E questa stima può essere errata.
Utilizzare una frazione di Kelly permette quindi di introdurre una sorta di margine di sicurezza.
Maggiore è l'incertezza sul tuo Edge, più può essere razionale utilizzare una frazione di Kelly prudente.
Kelly è estremamente sensibile all'Overconfidence
L'Overconfidence, cioè l'eccesso di fiducia, rappresenta un rischio importante.
Supponiamo che il tuo modello assegni regolarmente probabilità come:
57%
61%
64%
Ma se il modello è mal calibrato, queste probabilità possono essere troppo elevate.
Un evento valutato al 60% potrebbe, nella realtà, verificarsi soltanto nel 54% dei casi.
Questa differenza può sembrare limitata.
Per Kelly può essere considerevole.
La domanda non è quindi soltanto:
“Il mio modello trova scommesse vincenti?”
Bisogna anche chiedersi:
“Le probabilità prodotte dal mio modello sono correttamente calibrate?”
La calibrazione delle probabilità è essenziale
Un modello ben calibrato significa, in modo semplificato, che:
tra gli eventi ai quali assegna circa:
il 60% di probabilità
circa:
il 60% dovrebbe effettivamente verificarsi
su un campione sufficientemente ampio.
La stessa logica vale per:
55%
70%
80%
e così via.
Per utilizzare Kelly seriamente, quindi, non basta produrre un ranking o un segnale.
Idealmente bisogna produrre:
probabilità sufficientemente affidabili e calibrate.
È un requisito molto più elevato.
Si possono utilizzare le probabilità implicite del bookmaker con Kelly?
Non direttamente per creare un Edge.
Una quota rappresenta una probabilità implicita di mercato, ma generalmente include un margine.
Per esempio, una quota di:
2,00
corrisponde matematicamente a:
50%
Ma se utilizzi semplicemente questa stessa probabilità con Kelly:
p = 50%
con una quota di:
2,00
Kelly raccomanda:
0%
Ed è logico.
Non hai identificato alcun vantaggio.
Per utilizzare Kelly, serve quindi una stima della probabilità diversa e sufficientemente superiore a quella necessaria per giustificare la quota disponibile.
Anche il margine del bookmaker deve essere considerato
In un mercato con più esiti, sommando le probabilità implicite grezze delle diverse quote si ottiene generalmente un risultato superiore al 100%.
Questa differenza rappresenta l'Overround, cioè il margine teorico del bookmaker.
Prima di confrontare il tuo modello con il mercato, può quindi essere utile calcolare probabilità di mercato corrette eliminando il margine.
Questo permette di ottenere una rappresentazione migliore della probabilità stimata dal mercato.
Ma anche dopo questa correzione:
la probabilità di mercato non è automaticamente la probabilità reale.
Rimane un benchmark.
Quale ruolo può avere Pinnacle in un approccio Kelly?
In un approccio quantitativo, le quote di un bookmaker con margini bassi e una forte esposizione al mercato possono rappresentare un benchmark particolarmente interessante.
Le Opening Odds permettono di osservare lo stato iniziale del mercato.
Le Closing Odds permettono di osservare il prezzo dopo che una quantità molto maggiore di informazioni e puntate è stata incorporata nel mercato.
Questo non significa che la Closing Odd rappresenti una probabilità perfetta.
Ma costituisce un punto di confronto particolarmente utile per analizzare:
- il tuo prezzo di ingresso;
- la tua CLV;
- la qualità della tua stima;
- la capacità di una strategia di identificare Value.
CLV e Kelly possono essere complementari?
Sì, concettualmente.
Kelly utilizza il tuo Edge stimato per determinare lo Stake.
La CLV può successivamente fornire informazioni aggiuntive sulla qualità del prezzo ottenuto.
Supponiamo che il tuo modello raccomandi regolarmente Stakes elevati perché rileva molto Edge.
Ma queste selezioni producono regolarmente una CLV negativa.
Potrebbe essere un segnale importante.
Il tuo modello potrebbe stimare il proprio Edge in modo troppo aggressivo.
Al contrario, se le selezioni mostrano regolarmente una CLV positiva, può essere utile analizzare più approfonditamente la qualità del processo.
La CLV da sola non dimostra che la tua esatta stima della probabilità sia corretta.
Ma può costituire un indicatore complementare.
Kelly e Sample Size
Una strategia mostra:
ROI +15% dopo 60 scommesse.
Possiamo dedurne che possieda un Edge sufficientemente importante per utilizzare un Kelly aggressivo?
No.
Il Sample Size è troppo piccolo per trarre una conclusione solida sull'esatta dimensione dell'Edge.
Il problema è particolarmente importante con Kelly.
Perché?
Perché lo Stake dipende direttamente dall'Edge stimato.
Se sovrastimi l'Edge sulla base di un piccolo campione, rischi di sovrastimare anche lo Stake.
L'incertezza statistica deve quindi essere integrata nell'analisi.
Kelly e Variance
Kelly non elimina ovviamente la Variance.
Anche con un calcolo perfetto, rimane possibile una sequenza di perdite.
Supponiamo che il tuo modello identifichi correttamente una serie di Value Bets.
Questo non significa che le prossime selezioni vinceranno.
Kelly cerca di ottimizzare la crescita a lungo termine.
Non cerca di rendere regolari i risultati a breve termine.
Questa distinzione è essenziale.
Kelly e Drawdown
Più gli Stakes sono elevati, maggiori possono essere le variazioni della bankroll.
Full Kelly può quindi produrre Drawdown difficili da sostenere.
Anche se la strategia rimane teoricamente corretta, uno scommettitore può abbandonarla dopo un Drawdown del:
-20%
-30%
o:
-40%
Esiste quindi una differenza tra:
l'ottimalità matematica
e:
la reale tolleranza al rischio.
Una strategia impossibile da seguire psicologicamente non è necessariamente una strategia adatta all'utente.
Kelly e Risk of Ruin
Il Kelly Criterion è direttamente collegato alla gestione del Risk of Ruin.
Con probabilità perfettamente conosciute e nelle appropriate condizioni teoriche, Kelly cerca di evitare l'Overbetting massimizzando allo stesso tempo la crescita logaritmica a lungo termine.
Ma nel mondo reale il problema centrale rimane:
l'errore di stima.
Se pensi di avere un Edge del 10% quando in realtà ne hai soltanto il 2%, il tuo Stake può essere molto più elevato del necessario.
E se il tuo Edge è in realtà negativo, un Kelly calcolato sulla base di una stima errata può accelerare le perdite invece di proteggere la bankroll.
Il pericolo dell'Overbetting
L'Overbetting significa puntare più di quanto il proprio vantaggio giustifichi.
È uno dei principali rischi nella gestione della bankroll.
Supponiamo che il Kelly teorico corretto sia:
2%
ma tu punti:
8%
Stai impegnando quattro volte più capitale di quanto il tuo vero Edge giustificherebbe.
Anche con una strategia vincente, questo può peggiorare significativamente il profilo di crescita e aumentare la volatilità.
Avere un Edge non giustifica qualsiasi Stake.
Underbetting: si può puntare troppo poco?
Sì, dal punto di vista della massimizzazione teorica della crescita.
Se il Kelly ottimale è realmente:
5%
e punti:
0,5%
stai sfruttando soltanto una piccola parte del tuo vantaggio.
Il tuo Risk of Ruin e la tua volatilità saranno inferiori, ma anche la crescita potenziale sarà più lenta.
Questo è il compromesso fondamentale:
crescita contro rischio.
Nella pratica, tuttavia, l'Underbetting può essere intenzionale se si attribuisce maggiore importanza alla stabilità e alla protezione del capitale.
Perché superare Kelly è particolarmente pericoloso
Esiste una differenza importante tra puntare meno di Kelly e puntare più di Kelly.
Puntare meno riduce generalmente la crescita teorica, ma riduce anche la volatilità.
Puntare di più aumenta il rischio.
Man mano che si supera significativamente il Kelly ottimale, il profilo rischio-rendimento peggiora.
Il Kelly Criterion può quindi essere utilizzato anche come riferimento per capire:
quando uno Stake diventa troppo aggressivo.
Kelly deve essere ricalcolato dopo ogni scommessa?
Nella sua forma dinamica, Kelly utilizza la bankroll attuale.
Supponiamo:
Bankroll iniziale: 5.000 €
Kelly raccomanda:
2%
Stake:
100 €
Se successivamente la bankroll sale a:
5.500 €
il 2% corrisponde a:
110 €
Se scende a:
4.000 €
il 2% corrisponde a:
80 €
La dimensione dello Stake evolve quindi insieme al capitale.
Questo permette di:
aumentare progressivamente gli Stakes quando la bankroll cresce
e:
ridurli quando diminuisce.
Kelly è quindi un metodo di Stake proporzionale
A differenza di un Flat Betting rigoroso con un importo monetario fisso, Kelly funziona naturalmente come un metodo proporzionale.
Lo Stake varia in funzione:
della bankroll attuale
e:
dell'Edge stimato.
Due variabili possono quindi modificare l'importo della scommessa.
Questa flessibilità rappresenta un punto di forza.
Ma rende anche il metodo più complesso.
Cosa succede se sono disponibili più scommesse contemporaneamente?
Il Kelly semplice è particolarmente facile da comprendere quando si considera una singola scommessa isolata.
La situazione diventa più complessa quando sono disponibili più scommesse contemporaneamente.
Supponiamo che il tuo modello identifichi cinque opportunità e raccomandi:
4%
3%
5%
2%
4%
Se applichi ogni Stake indipendentemente, la tua esposizione totale può raggiungere:
il 18% della bankroll.
E se le scommesse sono correlate, il rischio reale può essere ancora maggiore.
Diventa quindi necessaria una gestione del rischio a livello di portafoglio.
La correlazione è un problema importante per Kelly
Due scommesse non sono necessariamente indipendenti.
Immagina diverse selezioni legate:
- alla stessa partita;
- alla stessa squadra;
- allo stesso campionato;
- alle stesse condizioni di mercato;
- allo stesso modello statistico.
Se queste scommesse sono fortemente correlate, trattarle come opportunità completamente indipendenti può portare a un'esposizione eccessiva.
Kelly applicato a un intero portafoglio è matematicamente più complesso del Kelly semplice utilizzato scommessa per scommessa.
Bisogna stabilire uno Stake massimo?
Nell'utilizzo pratico può essere utile definire un limite massimo.
Per esempio:
Stake massimo = 2%
oppure:
Stake massimo = 3%
anche se il calcolo di Kelly raccomanda di più.
Perché?
Perché questo limite può proteggere da:
- errori del modello;
- probabilità mal calibrate;
- dati errati;
- eventi eccezionali;
- correlazioni non rilevate;
- Overconfidence.
Lo Stake Cap agisce quindi come un ulteriore livello di gestione del rischio.
Esempio di Kelly con uno Stake Cap
Supponiamo una bankroll di:
5.000 €
e uno Stake massimo del:
2%
ovvero:
100 €
Il tuo modello produce le seguenti raccomandazioni:
Mantieni la logica di Kelly per gli Edge più piccoli, ma impedisci alle stime più aggressive di generare Stakes molto elevati.
Kelly può essere combinato con le Units?
Sì.
I due concetti sono compatibili.
Se:
1U = 1% della bankroll
allora una raccomandazione Kelly di:
0,5% = 0,5U
1% = 1U
1,5% = 1,5U
2% = 2U
e così via.
Questo permette di mantenere una lettura dei risultati in Units adattando allo stesso tempo lo Stake all'Edge.
Bisogna però accettare che i risultati siano influenzati sia:
dalla qualità delle selezioni
sia:
dalla qualità dello Stake Sizing.
Perché il Flat Stakes Summary (1U) rimane essenziale?
Immaginiamo una strategia che utilizza Kelly.
I suoi risultati reali sono eccellenti.
Ma qual è la causa di questa performance?
Le selezioni sono realmente valide?
Oppure il sistema di Stake Sizing ha semplicemente assegnato Stakes più elevati alle scommesse vincenti nel campione osservato?
Il Flat Stakes Summary (1U) permette di ricalcolare le performance ipotizzando:
1U su ogni selezione.
Questo permette di isolare meglio la qualità delle selezioni stesse.
Confrontare:
i risultati reali con Kelly
e:
il Flat Stakes Summary (1U)
può quindi fornire informazioni particolarmente interessanti.
Kelly non deve nascondere una cattiva strategia
Supponiamo:
Performance reale con Stakes variabili: +25U
ma:
Flat Stakes Summary (1U): -4U
Questa situazione merita un'analisi approfondita.
Il risultato positivo potrebbe dipendere fortemente dallo Stake Sizing.
Al contrario:
Performance reale: +30U
e:
Flat Stakes Summary (1U): +24U
suggeriscono che anche la qualità delle selezioni contribuisce in modo significativo al risultato.
È quindi essenziale distinguere tra:
Selection Edge
e:
Sizing Edge.
Si può applicare Kelly senza un modello probabilistico?
È difficile farlo in modo rigoroso.
Per calcolare Kelly è necessaria una stima di:
p
cioè la probabilità reale stimata dell'evento.
Dire semplicemente:
“Mi piace molto questa scommessa”
oppure:
“È la mia migliore scommessa della giornata”
non fornisce alcuna probabilità utilizzabile matematicamente.
Un approccio Kelly serio richiede quindi idealmente:
- un modello probabilistico;
- dati storici;
- una metodologia riproducibile;
- una calibrazione delle probabilità;
- una validazione su un campione sufficientemente ampio.
Kelly è particolarmente adatto agli approcci quantitativi
Il Kelly Criterion acquista pienamente senso quando una strategia è in grado di produrre una stima probabilistica per ogni opportunità.
Per esempio:
Probabilità del modello: 54%
Probabilità implicita di mercato corretta: 50%
Edge stimato: positivo
Kelly calcolato: X%
Il processo diventa quindi sistematico.
È molto più difficile giustificare matematicamente Kelly quando le probabilità si basano principalmente su valutazioni soggettive.
Lo Strategy Builder e la logica dell'Edge
In un approccio basato sui dati, l'obiettivo è identificare situazioni storiche con caratteristiche potenzialmente riproducibili.
Una strategia può essere analizzata in particolare attraverso:
- ROI;
- Sample Size;
- Drawdown;
- Odds;
- CLV;
- regolarità;
- comportamento nei diversi periodi.
Questi elementi permettono di studiare la robustezza di un potenziale Edge.
Ma anche una strategia storicamente performante non permette mai di conoscere con certezza la probabilità esatta della prossima scommessa.
Per questo motivo lo Stake Sizing deve sempre tenere conto dell'incertezza.
Kelly e dati storici: attenzione all'Overfitting
Un modello può essere estremamente performante sui dati storici e fallire sui nuovi dati.
Questo è il problema dell'Overfitting.
Se un sistema è eccessivamente ottimizzato sul passato, può produrre una stima esagerata del proprio Edge.
Utilizzare successivamente un Kelly aggressivo amplifica il problema.
Si combinano:
un Edge sovrastimato
con:
uno Stake troppo elevato.
Il risultato può essere particolarmente pericoloso.
Backtest e Kelly: una combinazione da utilizzare con prudenza
Un Backtest eccellente non garantisce una performance futura identica.
È necessario verificare in particolare:
- la dimensione del campione;
- la stabilità dei risultati;
- i diversi periodi;
- i diversi mercati;
- la qualità dei dati;
- il rischio di Overfitting;
- il Maximum Drawdown;
- la CLV quando disponibile.
Un Kelly calcolato sulla base di un Backtest troppo ottimistico può portare a un Overbetting significativo.
Un approccio prudente a Kelly
Un utilizzo prudente può basarsi su diversi livelli di sicurezza.
Per esempio:
- Stimare l'Edge.
- Verificare la qualità e la calibrazione del modello.
- Calcolare Full Kelly.
- Utilizzare soltanto una frazione di Kelly.
- Applicare eventualmente uno Stake Cap.
- Controllare l'esposizione totale.
- Tenere conto delle correlazioni.
- Rivalutare regolarmente le probabilità.
- Confrontare i risultati con il Flat Stakes Summary (1U).
- Monitorare CLV e Drawdown.
L'obiettivo è evitare che una singola stima troppo ottimistica possa mettere a rischio una parte importante della bankroll.
Esempio di un approccio Kelly conservativo
Supponiamo:
Bankroll: 5.000 €
Il tuo modello stima:
Probabilità: 55%
Quota:
2,00
Full Kelly:
10%
ovvero:
500 €
Ma decidi di utilizzare:
Quarter Kelly
Lo Stake diventa:
2,5%
ovvero:
125 €
Aggiungi inoltre uno Stake Cap del:
2%
Lo Stake finale diventa quindi:
100 €
Hai trasformato una raccomandazione teorica di:
500 €
in un'esposizione reale di:
100 €
Continui a sfruttare il tuo Edge stimato, ma con un margine di sicurezza molto più ampio.
Il Kelly ottimale non è necessariamente il Kelly adatto a ogni scommettitore
L'ottimalità matematica è soltanto una dimensione del problema.
Uno scommettitore deve considerare anche:
- la propria tolleranza al Drawdown;
- il proprio orizzonte temporale;
- l'affidabilità del modello;
- il livello di fiducia nell'Edge;
- la Variance della strategia;
- il numero di scommesse simultanee;
- la correlazione;
- i vincoli di Liquidity.
La formula teoricamente ottimale non è quindi necessariamente la configurazione pratica migliore per ogni utente.
Quali indicatori analizzare prima di utilizzare Kelly?
Prima di utilizzare seriamente il Kelly Criterion, è utile analizzare:
Sample Size
ROI
CLV
Maximum Drawdown
Variance
Odds medie
Hit Rate
Liquidity
Flat Stakes Summary (1U)
Calibrazione delle probabilità
Correlazione
Esposizione simultanea
Stabilità del modello nel tempo
Maggiore è l'incertezza intorno a questi elementi, più un approccio conservativo può essere giustificato.
Gli errori da evitare con il Kelly Criterion
Diversi errori possono rendere Kelly pericoloso:
- Sovrastimare il proprio Edge.
- Utilizzare probabilità soggettive senza calibrazione.
- Applicare Full Kelly senza considerare l'incertezza.
- Ignorare la Variance.
- Ignorare il Maximum Drawdown.
- Trascurare le correlazioni tra le scommesse.
- Accumulare più Stakes Kelly contemporaneamente.
- Utilizzare un Backtest con Overfitting.
- Modificare emotivamente le probabilità.
- Confondere la performance passata con la probabilità futura.
- Non stabilire limiti di esposizione.
- Credere che Kelly possa trasformare una strategia senza Edge in una strategia vincente.
Flat Betting o Kelly: quale scegliere?
Non esiste una risposta universale.
Il Flat Betting privilegia:
la semplicità
la trasparenza
la comparabilità
e:
il controllo del rischio legato agli errori di stima.
Kelly privilegia:
l'adattamento dello Stake all'Edge stimato
e:
l'ottimizzazione teorica della crescita del capitale.
Ma richiede molta più precisione.
Per uno scommettitore che non è in grado di stimare correttamente le probabilità:
il Flat Betting può essere molto più robusto.
Per un approccio quantitativo che dispone di probabilità sufficientemente affidabili e calibrate:
Kelly può diventare uno strumento di Stake Sizing particolarmente interessante.
Conclusione
Il Kelly Criterion è uno dei metodi più eleganti per collegare matematicamente:
Edge
Odds
Bankroll
e:
Stake.
Il suo principio è potente.
Maggiore è il vantaggio stimato, maggiore è teoricamente la quota di capitale che può essere impiegata.
Quando l'Edge scompare:
anche lo Stake dovrebbe scomparire.
Ma la forza di Kelly rappresenta anche la sua principale debolezza.
La formula dipende direttamente:
dalla qualità della stima della probabilità.
Se la tua stima è corretta, Kelly può fornire un quadro particolarmente interessante per ottimizzare la crescita del capitale.
Se il tuo Edge è sovrastimato, lo Stake può diventare eccessivo.
Per questo motivo, nelle scommesse sportive reali, approcci come:
Half Kelly
Quarter Kelly
oppure:
Kelly combinato con uno Stake Cap
possono essere utilizzati per introdurre un ulteriore margine di sicurezza.
Con la nostra bankroll di riferimento:
5.000 €
e:
1U = 50 € = 1%
Kelly non deve essere considerato semplicemente un metodo per puntare di più quando si è particolarmente convinti di una scommessa.
È un sistema matematico di Stake Sizing che richiede una rigorosa stima probabilistica.
La domanda fondamentale non è quindi:
“Quanto sono convinto di questa scommessa?”
Ma:
“Qual è la mia migliore stima della probabilità reale, quanta incertezza esiste intorno a questa stima e quale frazione della mia bankroll è razionalmente giustificata da questo Edge?”
È questa distinzione che separa un utilizzo quantitativo di Kelly da una semplice variazione soggettiva degli Stakes.
FAQ: Kelly Criterion e scommesse sportive
Che cos'è il Kelly Criterion?
Il Kelly Criterion è una formula che permette di determinare la frazione teorica di una bankroll da puntare in funzione della quota disponibile e dell'Edge stimato.
Qual è la formula di Kelly?
Nella sua forma classica:
f = (bp - q) / b*
dove b rappresenta il profitto netto associato alla quota, p la probabilità stimata di vincita e q = 1 - p.
Che cosa significa Full Kelly?
Full Kelly significa puntare esattamente la frazione della bankroll raccomandata dalla formula di Kelly.
Che cos'è Half Kelly?
Half Kelly significa puntare il 50% dello Stake raccomandato da Full Kelly.
Che cos'è Quarter Kelly?
Quarter Kelly significa puntare il 25% dello Stake raccomandato da Full Kelly.
Perché Kelly può essere pericoloso?
Perché la formula dipende direttamente dalla probabilità stimata. Se l'Edge viene sovrastimato, lo Stake raccomandato può diventare eccessivamente elevato.
Kelly può creare un Edge?
No. Kelly determina la dimensione di una puntata a partire da un Edge stimato. Non crea quell'Edge.
Si può utilizzare Kelly con una bankroll di 100U?
Sì. Se 1U rappresenta l'1% della bankroll, una raccomandazione Kelly del 2% corrisponde, per esempio, a 2U.
Kelly elimina il Risk of Ruin?
No. Nella pratica, probabilità ed Edge vengono stimati con un certo grado di incertezza. Una stima errata può portare a Stakes eccessivi e aumentare il rischio.
Flat Betting o Kelly?
Il Flat Betting è più semplice e meno dipendente dalla precisione delle probabilità. Kelly adatta lo Stake all'Edge stimato, ma richiede stime probabilistiche molto più robuste.
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