El método Kelly aplicado a las apuestas deportivas
¿Cuánto deberías apostar cuando una oportunidad parece especialmente interesante?
¿Siempre el 1% de tu bankroll?
¿El 2%?
¿Más si tu Edge es elevado?
Esta cuestión está en el centro del Kelly Criterion, o criterio de Kelly, uno de los métodos matemáticos más conocidos para determinar el tamaño óptimo de una apuesta.
A diferencia del Flat Betting, donde cada apuesta suele realizarse con la misma unidad, el método Kelly adapta el Stake en función de dos elementos esenciales:
la cuota disponible
y:
el Edge estimado del apostador.
En teoría, cuanto mayor sea tu ventaja, mayor puede ser la fracción de la bankroll destinada a la apuesta.
Pero este método presenta una dificultad fundamental.
Para utilizar Kelly correctamente, hay que ser capaz de estimar con suficiente precisión:
la probabilidad real de que ocurra un evento.
Sin embargo, en las apuestas deportivas esta probabilidad nunca se conoce con total certeza.
Precisamente por eso, el Kelly Criterion es a la vez extremadamente interesante y potencialmente peligroso cuando se utiliza incorrectamente.
Como en los artículos anteriores de esta serie, utilizaremos como referencia:
Bankroll inicial: 5.000 €
1U = 50 €
es decir:
1% de la bankroll inicial
¿Qué es el Kelly Criterion?
El Kelly Criterion es un método matemático que permite determinar qué proporción del capital debería apostarse cuando se considera que existe una ventaja estadística.
Su objetivo no es simplemente maximizar el beneficio esperado de la próxima apuesta.
Su objetivo es:
maximizar el crecimiento logarítmico del capital a largo plazo.
En otras palabras, Kelly busca un equilibrio entre:
aprovechar suficientemente el Edge
y:
evitar arriesgar una parte excesiva del capital.
Si el Edge estimado es pequeño, Kelly recomienda un Stake reducido.
Si el Edge estimado es importante, Kelly puede recomendar un Stake mayor.
Y si no se identifica ningún Edge positivo:
Kelly recomienda no apostar.
¿De dónde viene el Kelly Criterion?
El criterio de Kelly debe su nombre a John L. Kelly Jr., investigador de Bell Labs.
En 1956 publicó un artículo titulado A New Interpretation of Information Rate.
Su trabajo no estaba originalmente relacionado con las apuestas deportivas.
El principio trataba sobre el crecimiento óptimo del capital en situaciones repetidas sujetas a incertidumbre.
Posteriormente, el concepto se aplicó a diferentes ámbitos, entre ellos:
- los juegos de azar;
- las apuestas;
- la inversión;
- la gestión de carteras.
Actualmente, el Kelly Criterion es especialmente conocido en entornos cuantitativos y entre apostadores que buscan relacionar matemáticamente su Stake con su Edge.
¿Cuál es la fórmula de Kelly?
En su forma clásica para una apuesta simple:
f = (bp - q) / b*
donde:
f* = fracción de la bankroll que se debe apostar
b = beneficio neto correspondiente a la cuota decimal menos 1
p = probabilidad estimada de ganar
q = probabilidad de perder, es decir, 1 - p
Veamos un ejemplo.
Estimas que un equipo tiene:
un 55% de probabilidades de ganar
La cuota disponible es:
2,00
Por tanto:
b = 2,00 - 1 = 1
p = 0,55
q = 0,45
La fórmula se convierte en:
f = (1 × 0,55 - 0,45) / 1*
es decir:
f = 0,10*
Kelly recomienda teóricamente apostar:
el 10% de la bankroll.
Con una bankroll de 5.000 €:
Stake Kelly = 500 €
Es considerablemente más que nuestra referencia habitual:
1U = 50 €
¿Por qué Kelly recomienda un 10% en este ejemplo?
Porque si tu estimación del 55% es perfectamente correcta, una cuota de 2,00 representa una ventaja importante.
La probabilidad implícita bruta de una cuota de 2,00 es:
50%
Tu estimación es:
55%
Por tanto, consideras que tienes una ventaja de 5 puntos porcentuales.
El Expected Value de la apuesta es:
(0,55 × 2,00) - 1 = +0,10
es decir:
+10% de EV
Si esta estimación es realmente correcta y reproducible, Kelly considera que esta ventaja justifica una exposición relativamente elevada.
Pero todo el problema se encuentra en esta frase:
si esta estimación es realmente correcta.
El Kelly Criterion depende completamente de tu estimación de probabilidad
Kelly no conoce la verdadera probabilidad de ganar.
Utiliza la probabilidad que tú le proporcionas.
Este es probablemente el punto más importante que hay que comprender.
Sigamos utilizando una cuota de:
2,00
Si estimas la probabilidad en un 55%
Full Kelly:
10%
Si la probabilidad real es solo del 53%
Kelly:
6%
Si es del 51%
Kelly:
2%
Si es del 50%
Kelly:
0%
Si es del 49%
Kelly se vuelve negativo.
Eso significa:
no apostar.
Una diferencia de solo unos pocos puntos porcentuales en tu estimación puede modificar completamente el Stake recomendado.
El error de estimación es el principal peligro de Kelly
Imaginemos que tu modelo estima:
55%
y aplicas Full Kelly.
Por tanto, apuestas:
el 10% de tu bankroll.
Pero supongamos que tu modelo sobreestima ligeramente la calidad de la apuesta y que la probabilidad real es:
51%
El Stake Kelly teóricamente adecuado para esa probabilidad sería solo:
2%
Por tanto, has apostado cinco veces más de lo que Kelly habría recomendado utilizando la probabilidad real.
Y si la probabilidad verdadera fuera:
49%
ni siquiera tendrías un Edge positivo.
Habrías comprometido el 10% de tu bankroll en una apuesta cuyo Expected Value sería realmente negativo.
Por eso Kelly nunca debe considerarse una fórmula mágica.
La calidad de su resultado depende directamente de la calidad de los datos introducidos.
Kelly no crea Edge
Esta distinción es fundamental.
El Kelly Criterion no permite encontrar Value Bets.
No determina la verdadera probabilidad de un evento.
Solo responde a la pregunta:
“Si mi estimación de probabilidad es correcta, ¿qué fracción de mi bankroll debería apostar teóricamente?”
Por tanto, el Edge debe existir antes de utilizar Kelly.
Una mala estrategia acompañada de un excelente sistema de Stake Sizing sigue siendo una mala estrategia.
Kelly puede optimizar la explotación de una ventaja.
No puede crear esa ventaja.
Ejemplo con nuestra bankroll de 5.000 €
Veamos varias apuestas con una cuota de:
2,00
y diferentes probabilidades estimadas.
Esta tabla muestra inmediatamente una característica importante de Kelly:
el Stake aumenta rápidamente cuando aumenta el Edge estimado.
Pero también significa que cualquier sobreestimación del Edge puede provocar un Stake demasiado elevado.
Kelly y Flat Betting: dos filosofías diferentes
El Flat Betting consiste generalmente en utilizar la misma unidad para cada selección.
Por ejemplo:
1U = 50 €
Tanto si tu Edge estimado es pequeño como si es importante, el Stake permanece igual.
Kelly funciona de manera diferente.
Busca adaptar el tamaño de cada apuesta a la ventaja estimada.
Flat Betting
Ventajas:
- sencillo;
- transparente;
- fácil de seguir;
- limita los errores de Stake Sizing;
- facilita la comparación de resultados;
- reduce el impacto de los errores en la estimación del Edge.
Inconveniente:
- no diferencia las oportunidades en función de su Edge estimado.
Kelly Criterion
Ventajas:
- adapta el Stake al Edge;
- proporciona una lógica matemática para el crecimiento del capital;
- reduce el Stake cuando la ventaja es pequeña;
- recomienda no apostar cuando el Edge es nulo o negativo.
Principal inconveniente:
- depende en gran medida de la precisión de las probabilidades estimadas.
Ambos enfoques responden, por tanto, a objetivos diferentes.
Full Kelly: ¿por qué puede ser un enfoque muy agresivo?
Full Kelly significa aplicar directamente la fracción recomendada por la fórmula.
Si Kelly indica:
8%
apuestas:
el 8% de la bankroll.
Si Kelly indica:
12%
apuestas:
el 12%.
Matemáticamente, este enfoque puede tener sentido cuando las probabilidades utilizadas se conocen perfectamente.
Pero en las apuestas deportivas prácticamente nunca es así.
Un Stake del:
10%
significa que solo unos pocos malos resultados pueden provocar variaciones muy importantes en la bankroll.
Incluso con un verdadero Edge positivo, la volatilidad puede resultar difícil de soportar tanto psicológica como financieramente.
¿Qué es Half Kelly?
Una solución consiste en utilizar solo una fracción del Stake calculado por Kelly.
Half Kelly consiste en apostar:
el 50% del Full Kelly.
Si Full Kelly recomienda:
10%
Half Kelly recomienda:
5%
Con una bankroll de 5.000 €:
Full Kelly:
500 €
Half Kelly:
250 €
El objetivo es conservar parte de la lógica de Kelly y, al mismo tiempo, reducir:
- la volatilidad;
- el Drawdown;
- el impacto de los errores de estimación;
- el Risk of Ruin.
¿Qué es Quarter Kelly?
Quarter Kelly utiliza:
el 25% del Stake Full Kelly.
Si Full Kelly indica:
10%
Quarter Kelly se convierte en:
2,5%
Con 5.000 €:
125 €
Podemos compararlos:
Utilizar una fracción de Kelly permite reducir considerablemente la exposición.
¿Por qué utilizar una fracción de Kelly?
La razón principal es la incertidumbre.
En un problema teórico en el que la probabilidad real se conoce perfectamente, Full Kelly posee propiedades matemáticas especialmente interesantes.
Pero en las apuestas deportivas:
p es una estimación.
Y esa estimación puede ser incorrecta.
Utilizar una fracción de Kelly permite introducir una especie de margen de seguridad.
Cuanto mayor sea la incertidumbre sobre tu Edge, más razonable puede resultar utilizar una fracción conservadora de Kelly.
Kelly es extremadamente sensible al Overconfidence
El Overconfidence, o exceso de confianza, constituye un riesgo importante.
Supongamos que tu modelo asigna regularmente probabilidades como:
57%
61%
64%
Pero si tu modelo está mal calibrado, esas probabilidades pueden ser demasiado elevadas.
Un evento anunciado con un 60% de probabilidad podría ocurrir en realidad solo el 54% de las veces.
Esta diferencia puede parecer limitada.
Para Kelly, puede ser considerable.
Por tanto, la pregunta no es solamente:
“¿Mi modelo encuentra ganadores?”
También hay que preguntarse:
“¿Las probabilidades generadas por mi modelo están correctamente calibradas?”
La calibración de las probabilidades es esencial
Un modelo bien calibrado significa, de manera simplificada, que:
entre los eventos a los que atribuye aproximadamente:
un 60% de probabilidad
alrededor de:
un 60% deberían ocurrir realmente
sobre una muestra suficientemente grande.
La misma lógica se aplica a:
55%
70%
80%
etc.
Para utilizar Kelly de manera seria, no basta con producir un ranking o una señal.
Idealmente, hay que producir:
probabilidades suficientemente fiables y calibradas.
Es una exigencia mucho mayor.
¿Se pueden utilizar las probabilidades implícitas del bookmaker con Kelly?
No directamente para crear un Edge.
Una cuota representa una probabilidad implícita del mercado, pero generalmente incluye un margen.
Por ejemplo, una cuota de:
2,00
corresponde matemáticamente a:
50%
Pero si simplemente utilizas esa misma probabilidad con Kelly:
p = 50%
con una cuota de:
2,00
Kelly recomienda:
0%
Lo cual es lógico.
No has identificado ninguna ventaja.
Para utilizar Kelly, necesitas por tanto una estimación de probabilidad diferente y suficientemente superior a la necesaria para justificar la cuota disponible.
También hay que tener en cuenta el margen del bookmaker
En un mercado con varios resultados posibles, la suma de las probabilidades implícitas brutas de las distintas cuotas suele superar el 100%.
Esta diferencia representa el Overround, o margen teórico del bookmaker.
Antes de comparar tu modelo con el mercado, puede ser útil calcular probabilidades de mercado ajustadas eliminando el margen.
Esto permite obtener una mejor representación de la probabilidad estimada por el mercado.
Pero incluso después de esta corrección:
la probabilidad del mercado no es automáticamente la probabilidad real.
Sigue siendo un punto de referencia.
¿Qué papel puede desempeñar Pinnacle en un enfoque Kelly?
En un enfoque cuantitativo, las cuotas de un bookmaker con márgenes bajos y una importante exposición al mercado pueden constituir un benchmark especialmente interesante.
Las Opening Odds permiten observar el estado inicial del mercado.
Las Closing Odds permiten observar el precio después de que se haya incorporado una cantidad mucho mayor de información y apuestas.
Esto no significa que la Closing Odd represente una probabilidad perfecta.
Pero constituye un punto de comparación especialmente útil para analizar:
- tu precio de entrada;
- tu CLV;
- la calidad de tu estimación;
- la capacidad de una estrategia para identificar Value.
¿Pueden ser complementarios CLV y Kelly?
Sí, conceptualmente.
Kelly utiliza tu Edge estimado para determinar el Stake.
La CLV puede proporcionar después información adicional sobre la calidad del precio obtenido.
Supongamos que tu modelo recomienda regularmente Stakes elevados porque detecta mucho Edge.
Pero esas selecciones generan regularmente una CLV negativa.
Esto puede ser una señal importante.
Es posible que tu modelo esté estimando su Edge de manera demasiado agresiva.
Por el contrario, si las selecciones muestran regularmente una CLV positiva, puede ser interesante analizar más profundamente la calidad del proceso.
La CLV por sí sola no demuestra que tu estimación exacta de probabilidad sea correcta.
Pero puede constituir un indicador complementario.
Kelly y Sample Size
Una estrategia muestra:
+15% de ROI después de 60 apuestas.
¿Podemos deducir que posee un Edge suficientemente importante para utilizar un Kelly agresivo?
No.
El Sample Size es demasiado pequeño para obtener una conclusión sólida sobre la magnitud exacta del Edge.
El problema es especialmente importante con Kelly.
¿Por qué?
Porque el Stake depende directamente del Edge estimado.
Si sobreestimas el Edge a partir de una muestra pequeña, también corres el riesgo de sobreestimar el Stake.
Por tanto, la incertidumbre estadística debe formar parte del análisis.
Kelly y Variance
Kelly no elimina la Variance.
Incluso con un cálculo perfecto, sigue siendo posible sufrir una sucesión de pérdidas.
Supongamos que tu modelo identifica correctamente una serie de Value Bets.
Eso no significa que las próximas selecciones vayan a ganar.
Kelly busca optimizar el crecimiento a largo plazo.
No busca hacer que los resultados a corto plazo sean regulares.
Esta distinción es esencial.
Kelly y Drawdown
Cuanto mayores sean los Stakes, mayores pueden ser las fluctuaciones de la bankroll.
Por tanto, Full Kelly puede producir Drawdowns difíciles de soportar.
Aunque la estrategia siga siendo teóricamente correcta, un apostador puede abandonarla después de un Drawdown del:
-20%
-30%
o:
-40%
Existe, por tanto, una diferencia entre:
la optimalidad matemática
y:
la tolerancia real al riesgo.
Una estrategia imposible de seguir psicológicamente no es necesariamente una estrategia adecuada para el usuario.
Kelly y Risk of Ruin
El Kelly Criterion está directamente relacionado con la gestión del Risk of Ruin.
Con probabilidades perfectamente conocidas y bajo las hipótesis teóricas apropiadas, Kelly busca evitar el Overbetting y maximizar al mismo tiempo el crecimiento logarítmico a largo plazo.
Pero en el mundo real, el problema central sigue siendo:
el error de estimación.
Si crees tener un 10% de Edge cuando en realidad solo tienes un 2%, tu Stake puede ser demasiado elevado.
Y si tu Edge es realmente negativo, un Kelly calculado a partir de una estimación incorrecta puede acelerar las pérdidas en lugar de proteger la bankroll.
El peligro del Overbetting
El Overbetting consiste en apostar más de lo que justifica tu ventaja.
Es uno de los principales riesgos de la gestión de bankroll.
Supongamos que el Kelly teórico correcto es:
2%
pero apuestas:
8%
Estás comprometiendo cuatro veces más capital del que justificaría tu verdadero Edge.
Incluso con una estrategia ganadora, esto puede deteriorar significativamente el perfil de crecimiento y aumentar la volatilidad.
Tener Edge no justifica cualquier Stake.
Underbetting: ¿se puede apostar demasiado poco?
Sí, desde el punto de vista de la maximización teórica del crecimiento.
Si el Kelly óptimo es realmente:
5%
y apuestas:
0,5%
solo estás explotando una pequeña parte de tu ventaja.
Tu Risk of Ruin y tu volatilidad serán menores, pero tu crecimiento potencial también será más lento.
Este es el trade-off fundamental:
crecimiento frente a riesgo.
En la práctica, sin embargo, el Underbetting puede ser intencionado si se concede mayor importancia a la estabilidad y a la protección del capital.
¿Por qué superar Kelly es especialmente peligroso?
Existe una diferencia importante entre apostar menos que Kelly y apostar más que Kelly.
Apostar menos suele reducir el crecimiento teórico, pero también reduce la volatilidad.
Apostar más aumenta el riesgo.
A medida que se supera de forma significativa el Kelly óptimo, el perfil riesgo-rendimiento se deteriora.
Por eso, el Kelly Criterion también puede utilizarse como un marco para comprender:
cuándo un Stake se vuelve demasiado agresivo.
¿Debe recalcularse Kelly después de cada apuesta?
En su forma dinámica, Kelly utiliza la bankroll actual.
Supongamos:
Bankroll inicial: 5.000 €
Kelly recomienda:
2%
Stake:
100 €
Si la bankroll aumenta después hasta:
5.500 €
el 2% representa:
110 €
Si cae hasta:
4.000 €
el 2% representa:
80 €
El tamaño del Stake evoluciona, por tanto, con el capital.
Esto permite:
aumentar progresivamente los Stakes cuando aumenta la bankroll
y:
reducirlos cuando disminuye.
Kelly es, por tanto, un método de Stake proporcional
A diferencia de un Flat Betting estricto con un importe fijo, Kelly funciona de manera natural como un método proporcional.
El Stake cambia en función de:
la bankroll actual
y:
el Edge estimado.
Por tanto, dos variables pueden modificar el importe de la apuesta.
Esta flexibilidad constituye una ventaja.
Pero también hace que el método sea más complejo.
¿Qué ocurre si hay varias apuestas disponibles simultáneamente?
El Kelly simple es especialmente fácil de comprender cuando se considera una sola apuesta aislada.
La situación se vuelve más compleja cuando existen varias apuestas simultáneas.
Supongamos que tu modelo identifica cinco oportunidades y recomienda:
4%
3%
5%
2%
4%
Si aplicas cada Stake de manera independiente, tu exposición total puede alcanzar:
el 18% de la bankroll.
Y si las apuestas están correlacionadas, el riesgo real puede ser aún mayor.
En ese caso, se vuelve necesaria una gestión del riesgo a nivel de cartera.
La correlación es un problema importante para Kelly
Dos apuestas no son necesariamente independientes.
Imagina varias selecciones relacionadas con:
- el mismo partido;
- el mismo equipo;
- la misma competición;
- las mismas condiciones de mercado;
- el mismo modelo estadístico.
Si estas apuestas están fuertemente correlacionadas, tratarlas como oportunidades totalmente independientes puede generar una exposición excesiva.
Kelly aplicado a una cartera completa es matemáticamente más complejo que el Kelly simple utilizado apuesta por apuesta.
¿Es conveniente establecer un Stake máximo?
En una utilización práctica, puede ser conveniente establecer un límite.
Por ejemplo:
Stake máximo = 2%
o:
Stake máximo = 3%
aunque el cálculo de Kelly recomiende más.
¿Por qué?
Porque este límite puede proteger frente a:
- errores del modelo;
- probabilidades mal calibradas;
- datos incorrectos;
- eventos excepcionales;
- correlaciones no detectadas;
- Overconfidence.
El Stake Cap actúa entonces como una capa adicional de gestión del riesgo.
Ejemplo de Kelly con un Stake Cap
Supongamos una bankroll de:
5.000 €
y un Stake máximo del:
2%
es decir:
100 €
Tu modelo produce las siguientes recomendaciones:
Mantienes la lógica de Kelly para los Edges más pequeños, pero evitas que las estimaciones más agresivas produzcan Stakes muy elevados.
¿Puede combinarse Kelly con las Units?
Sí.
Ambos conceptos son compatibles.
Si:
1U = 1% de la bankroll
entonces una recomendación Kelly de:
0,5% = 0,5U
1% = 1U
1,5% = 1,5U
2% = 2U
etc.
Esto permite mantener una lectura de los resultados en Units mientras se adapta el Stake al Edge.
Pero hay que aceptar que los resultados estarán influenciados tanto por:
la calidad de las selecciones
como por:
la calidad del Stake Sizing.
¿Por qué sigue siendo esencial el Flat Stakes Summary (1U)?
Imaginemos una estrategia que utiliza Kelly.
Sus resultados reales son excelentes.
Pero ¿cuál es la causa de ese rendimiento?
¿Las selecciones son realmente buenas?
¿O el sistema de Stake Sizing simplemente ha asignado Stakes más elevados a las apuestas ganadoras dentro de la muestra observada?
El Flat Stakes Summary (1U) permite recalcular los resultados suponiendo:
1U en cada selección.
Esto permite aislar mejor la calidad de las propias selecciones.
Comparar:
los resultados reales con Kelly
y:
el Flat Stakes Summary (1U)
puede aportar información especialmente interesante.
Kelly no debe ocultar una mala estrategia
Supongamos:
Rendimiento real con Stakes variables: +25U
pero:
Flat Stakes Summary (1U): -4U
Esta situación merece un análisis más profundo.
El resultado positivo podría depender en gran medida del Stake Sizing.
Por el contrario:
Rendimiento real: +30U
y:
Flat Stakes Summary (1U): +24U
sugieren que la calidad de las selecciones también contribuye de manera importante al resultado.
Por tanto, es esencial diferenciar:
Selection Edge
y:
Sizing Edge.
¿Se puede aplicar Kelly sin un modelo probabilístico?
Es difícil hacerlo de manera rigurosa.
Para calcular Kelly, necesitas una estimación de:
p
es decir, la probabilidad real estimada del evento.
Decir simplemente:
“Me gusta mucho esta apuesta”
o:
“Es mi mejor apuesta del día”
no proporciona ninguna probabilidad matemáticamente utilizable.
Por tanto, un enfoque Kelly serio requiere idealmente:
- un modelo probabilístico;
- datos históricos;
- una metodología reproducible;
- una calibración de las probabilidades;
- una validación sobre una muestra suficientemente grande.
Kelly es especialmente adecuado para los enfoques cuantitativos
El Kelly Criterion cobra todo su sentido cuando una estrategia puede producir una estimación probabilística para cada oportunidad.
Por ejemplo:
Probabilidad del modelo: 54%
Probabilidad implícita ajustada del mercado: 50%
Edge estimado: positivo
Kelly calculado: X%
El proceso se vuelve entonces sistemático.
Es mucho más difícil justificar matemáticamente Kelly cuando las probabilidades se basan principalmente en una valoración subjetiva.
El Strategy Builder y la lógica del Edge
En un enfoque basado en datos, el objetivo consiste en identificar situaciones históricas que presenten características potencialmente reproducibles.
Una estrategia puede analizarse especialmente mediante:
- ROI;
- Sample Size;
- Drawdown;
- Odds;
- CLV;
- regularidad;
- comportamiento en diferentes periodos.
Estos elementos permiten estudiar la robustez de un Edge potencial.
Pero incluso una estrategia históricamente rentable nunca permite conocer con certeza la probabilidad exacta de la próxima apuesta.
Por eso, el Stake Sizing siempre debe tener en cuenta la incertidumbre.
Kelly y datos históricos: cuidado con el Overfitting
Un modelo puede ser extremadamente rentable sobre datos históricos y fracasar con nuevos datos.
Este es el problema del Overfitting.
Si un sistema está demasiado optimizado sobre el pasado, puede producir una estimación exagerada de su Edge.
Utilizar después un Kelly agresivo amplifica el problema.
Estarías combinando:
un Edge sobreestimado
con:
un Stake demasiado elevado.
El resultado puede ser especialmente peligroso.
Backtest y Kelly: una combinación que debe utilizarse con prudencia
Un excelente Backtest no garantiza un rendimiento futuro idéntico.
Es necesario analizar especialmente:
- el Sample Size;
- la estabilidad de los resultados;
- diferentes periodos;
- diferentes mercados;
- la calidad de los datos;
- el riesgo de Overfitting;
- el Maximum Drawdown;
- la CLV cuando esté disponible.
Un Kelly calculado a partir de un Backtest demasiado optimista puede provocar un Overbetting importante.
Un enfoque prudente de Kelly
Una utilización prudente puede apoyarse en varias capas de seguridad.
Por ejemplo:
- Estimar el Edge.
- Comprobar la calidad y calibración del modelo.
- Calcular el Full Kelly.
- Utilizar solo una fracción de Kelly.
- Aplicar eventualmente un Stake Cap.
- Controlar la exposición total.
- Tener en cuenta las correlaciones.
- Reevaluar regularmente las probabilidades.
- Comparar los resultados con el Flat Stakes Summary (1U).
- Supervisar la CLV y el Drawdown.
El objetivo es evitar que una única estimación demasiado optimista pueda poner en peligro una parte importante de la bankroll.
Ejemplo de un enfoque Kelly conservador
Supongamos:
Bankroll: 5.000 €
Tu modelo estima:
Probabilidad: 55%
Cuota:
2,00
Full Kelly:
10%
es decir:
500 €
Pero decides utilizar:
Quarter Kelly
El Stake pasa a ser:
2,5%
es decir:
125 €
También añades un Stake Cap del:
2%
El Stake final se convierte, por tanto, en:
100 €
Has transformado una recomendación teórica de:
500 €
en una exposición real de:
100 €
Sigues aprovechando tu Edge estimado, pero con un margen de seguridad mucho mayor.
El Kelly óptimo no es necesariamente el Kelly adecuado para cada apostador
La optimalidad matemática es solo una dimensión del problema.
Un apostador también debe tener en cuenta:
- su tolerancia al Drawdown;
- su horizonte temporal;
- la fiabilidad de su modelo;
- su nivel de confianza en el Edge;
- la Variance de su estrategia;
- el número de apuestas simultáneas;
- la correlación;
- sus restricciones de Liquidity.
Por tanto, la fórmula teóricamente óptima no es necesariamente la mejor configuración práctica para cada usuario.
¿Qué indicadores hay que analizar antes de utilizar Kelly?
Antes de utilizar seriamente el Kelly Criterion, conviene analizar:
Sample Size
ROI
CLV
Maximum Drawdown
Variance
Odds medias
Hit Rate
Liquidity
Flat Stakes Summary (1U)
Calibración de probabilidades
Correlación
Exposición simultánea
Estabilidad del modelo a lo largo del tiempo
Cuanto mayor sea la incertidumbre en torno a estos elementos, más justificado puede estar un enfoque conservador.
Errores que hay que evitar con el Kelly Criterion
Varios errores pueden hacer que Kelly sea peligroso:
- Sobreestimar el Edge.
- Utilizar probabilidades subjetivas sin calibración.
- Aplicar Full Kelly sin tener en cuenta la incertidumbre.
- Ignorar la Variance.
- Ignorar el Maximum Drawdown.
- No tener en cuenta las correlaciones entre apuestas.
- Acumular varios Stakes Kelly simultáneamente.
- Utilizar un Backtest con Overfitting.
- Modificar las probabilidades emocionalmente.
- Confundir el rendimiento pasado con la probabilidad futura.
- No establecer límites de exposición.
- Creer que Kelly puede convertir una estrategia sin Edge en una estrategia ganadora.
Flat Betting o Kelly: ¿cuál elegir?
No existe una respuesta universal.
El Flat Betting prioriza:
la sencillez
la transparencia
la comparabilidad
y:
el control del riesgo relacionado con los errores de estimación.
Kelly prioriza:
la adaptación del Stake al Edge estimado
y:
la optimización teórica del crecimiento del capital.
Pero exige mucha más precisión.
Para un usuario incapaz de estimar correctamente las probabilidades:
el Flat Betting puede ser mucho más robusto.
Para un enfoque cuantitativo que disponga de probabilidades suficientemente fiables y calibradas:
Kelly puede convertirse en una herramienta de Stake Sizing especialmente interesante.
Conclusión
El Kelly Criterion es uno de los métodos más elegantes para relacionar matemáticamente:
Edge
Odds
Bankroll
y:
Stake.
Su principio es potente.
Cuanto mayor sea tu ventaja estimada, mayor será la proporción de capital que teóricamente puedes comprometer.
Cuando desaparece el Edge:
también debería desaparecer el Stake.
Pero la fuerza de Kelly constituye también su principal debilidad.
La fórmula depende directamente de:
la calidad de tu estimación de probabilidad.
Si tu estimación es correcta, Kelly puede proporcionar un marco especialmente interesante para optimizar el crecimiento del capital.
Si tu Edge está sobreestimado, el Stake puede convertirse en excesivo.
Por eso, en las apuestas deportivas reales, enfoques como:
Half Kelly
Quarter Kelly
o:
Kelly combinado con un Stake Cap
pueden utilizarse para incorporar un margen de seguridad adicional.
Con nuestra bankroll de referencia:
5.000 €
y:
1U = 50 € = 1%
Kelly no debe entenderse simplemente como un método para apostar más cuando estás muy convencido de una apuesta.
Es un sistema matemático de Stake Sizing que requiere una estimación probabilística rigurosa.
La pregunta fundamental no es:
“¿Hasta qué punto estoy convencido de esta apuesta?”
Sino:
“¿Cuál es mi mejor estimación de la probabilidad real, cuál es la incertidumbre alrededor de esa estimación y qué fracción de mi bankroll está racionalmente justificada por ese Edge?”
Esta distinción es la que separa una utilización cuantitativa de Kelly de una simple variación subjetiva de los Stakes.
FAQ: Kelly Criterion y apuestas deportivas
¿Qué es el Kelly Criterion?
El Kelly Criterion es una fórmula que permite determinar la fracción teórica de una bankroll que debe apostarse en función de la cuota disponible y del Edge estimado.
¿Cuál es la fórmula de Kelly?
En su forma clásica:
f = (bp - q) / b*
donde b representa el beneficio neto asociado a la cuota, p la probabilidad estimada de ganar y q = 1 - p.
¿Qué significa Full Kelly?
Full Kelly consiste en apostar exactamente la fracción de la bankroll recomendada por la fórmula de Kelly.
¿Qué es Half Kelly?
Half Kelly consiste en apostar el 50% del Stake recomendado por Full Kelly.
¿Qué es Quarter Kelly?
Quarter Kelly consiste en apostar el 25% del Stake recomendado por Full Kelly.
¿Por qué puede ser peligroso Kelly?
Porque la fórmula depende directamente de la probabilidad estimada. Si el Edge está sobreestimado, el Stake recomendado puede ser demasiado elevado.
¿Puede Kelly crear un Edge?
No. Kelly dimensiona una apuesta a partir de un Edge estimado. No crea ese Edge.
¿Se puede utilizar Kelly con una bankroll de 100U?
Sí. Si 1U representa el 1% de la bankroll, una recomendación Kelly del 2% corresponde, por ejemplo, a 2U.
¿Kelly elimina el Risk of Ruin?
No. En la práctica, las probabilidades y el Edge se estiman con un determinado grado de incertidumbre. Una estimación incorrecta puede provocar Stakes excesivos y aumentar el riesgo.
¿Flat Betting o Kelly?
El Flat Betting es más sencillo y depende menos de la precisión de las probabilidades. Kelly adapta el Stake al Edge estimado, pero requiere estimaciones probabilísticas mucho más robustas.
Lunes, 21 de septiembre de 2026
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